|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vraagje e integraal
Hartstikke bedankt voor je antwoord.
Ik kon weer even verder totdat de volgende vraag kwam:
Bereken de afgeleide van x2 - 4x √x + 4x en zijn nulpunten.
Ik heb al van alles geprobeerd maar door die wortel kom ik er steeds niet uit. Zou je me nog een keer kunnen helpen?
Antwoord
Je weet de afgeleide van -bijv- x100. Dat is 100.x99
Wat je doet is dat je de exponent (de 100 in dit geval) naar voren haalt, en dat je de exponent-zelf met 1 vermindert.
Wat nou als je een ^gebroken^ exponent hebt?
Bijvoorbeeld f(x)=√x is hetzelfde als x1/2.
Dan nog geldt hetzelfde: haal de exponent (in dit geval de 1/2) naar voren en verminder de exponent met 1.
Zodoende is de afgeleide van x1/2 gelijk aan
1/2.x-1/2
Nu jouw functie:
f(x)=x2 -4x√x + 4x
· Het stukje x2 kun je vast wel differentieren: 2x
· het stukje -4x√x is het lastigste. Dit kun je schrijven als -4.x1.x1/2
= -4.x3/2
(want je kent de rekenregel xa.xb=xa+b)
-4.x3/2 differentieren levert:
-4.(3/2).x1/2 = (-12/2).x1/2
= -6.√x
· het laatste stukje, 4x, is weer een makkie: 4
dus de afgeleide is
2x - 6√x + 4
Nu nog de nulpunten van de afgeleide:
2x - 6√x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$
2x + 4 = 6√x $\Leftrightarrow$
4x2 + 16x + 16 = 36x $\Leftrightarrow$
x2 + 8x +8 = 18x $\Leftrightarrow$
x2 -10x +8 = 0
Deze laatste handel je af mbv de onvolprezen abc-formule, en alleen de oplossingen x$\geq$0 voldoen.
groetjes,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
